Cómo modelar problemas de ingeniería de rocas en el software de análisis geotécnico de PLAXIS

Los proyectos de ingeniería de rocas pueden ser fascinantes. Los ingenieros que trabajan con rocas necesitan diseñar soluciones que movilicen la resistencia natural de masas rocosas complejas y en gran parte desconocidas, que, a menudo, cumplen el papel de material de carga y de ingeniería.

La serie de artículos “Potencie sus análisis con PLAXIS” analizará las aplicaciones de ingeniería de rocas, sus desafíos y los recursos que los modeladores numéricos e ingenieros geotécnicos pueden usar para resolver estos problemas mediante el uso del software de análisis geotécnico PLAXIS.

Este primer artículo presentará brevemente algunos de los temas de la serie, que se ampliarán en próximas publicaciones de artículo y seminarios web:

• Continuo equivalente y discontinuidades alojadas.
• Comportamiento de ablandamiento y fragilidad.
• Efectos dependientes del tiempo: deformación y esponjamiento.
• Elementos de fortificación y refuerzo.

Continuo equivalente y discontinuidades alojadas.

Continuo equivalente y discontinuidades incrustadas

Hasta cierto punto, toda la roca está fracturada. Las masas rocosas contienen fracturas de muchos tamaños, que pueden incluir diaclasas, planos de lecho, planos de esquistosidad, zonas de corte y fallas. Estas discontinuidades influyen de forma natural en el comportamiento mecánico del macizo rocoso, pero su efecto variará dependiendo de la escala relativa de las discontinuidades con respecto a las dimensiones del problema mecánico. Esto se refleja en el concepto de “elemento de volumen representativo” (representative volume element, RVE), que da lugar a varios enfoques de modelado:

• Continuo: cuando la escala de las discontinuidades es significativamente mayor que el RVE, la matriz rocosa se puede considerar “intacta” y representarse como un continuo homogéneo con las características del material rocoso. Cualquier discontinuidad se considera demasiado grande y demasiado distante del RVE como para tener una influencia significativa en su comportamiento.
• Discontinuo: cuando las discontinuidades y el RVE son de escala comparable, las interacciones entre bloques individuales gobiernan el comportamiento mecánico. El macizo rocoso se representa como la combinación de roca intacta, considerada como un continuo homogéneo (equivalente), y discontinuidades modeladas explícitamente con ubicación, dirección y parámetros materiales definidos. Estas discontinuidades alojadas pueden corresponder a diaclasas reales mapeadas desde el sitio o a conjuntos de diaclasas representativos generados de forma estadística.
• Continuo equivalente (también conocido como “enfoque difuminado”): cuando la escala de las discontinuidades es significativamente menor que el RVE, sus contribuciones individuales tienden a desvanecerse juntas. La masa rocosa resultante se homogeneiza en un pseudocontinuo, con parámetros materiales correspondientes a la combinación de material rocoso y discontinuidades, que se consideran omnipresentes a través del RVE.

En la práctica, los enfoques continuos y continuos equivalentes suelen analizarse juntos, y, a menudo, se omite el modificador “equivalente”, ya que la única diferencia entre ambos radica en la selección de los parámetros del material, ya sea para representar la masa rocosa o el material rocoso intacto.

Imagen 1: Según Barton (1998).

En una serie anterior dedicada a los modelos de suelo y roca se presentó una descripción general de los modelos constitutivos continuos equivalentes para rocas. Estos son algunos de los más destacados:

• El modelo tradicional de Hoek-Brown (HB) combina una formulación de tensión-deformación elástica perfectamente plástica con el criterio de falla generalizado de Hoek-Brown para el macizo rocoso. Al establecer el índice de resistencia del terreno (Ground Strength Index, GSI), GSI = 100 y el factor de perturbación, D = 0, se vuelve al criterio de falla de Hoek-Brown (original) para roca intacta, lo que permite que el modelo funcione como un verdadero continuo para roca intacta y como un continuo equivalente para masa rocosa isótropa.
• El modelo de roca fracturada (Jointed Rock, JR) puede representar el comportamiento anisótropo resultante de conjuntos de diaclasas paralelas bien definidos. Se pueden definir hasta tres direcciones preferenciales, cada una sujeta a un criterio de falla de Mohr-Coulomb independiente. La matriz de la roca se considera elástica lineal, lo que significa que las deformaciones plásticas solo pueden ocurrir a lo largo de las direcciones de diaclasamiento predefinidas.

En el software de análisis geotécnico PLAXIS, las discontinuidades explícitas se modelaron tradicionalmente a través de elementos de interfaz. Los nuevos elementos de discontinuidad, introducidos en la versión 22 (solo 2D), permiten un flujo de trabajo de modelado más simple. Se trata de elementos lineales (2D) o superficiales (3D) que desacoplan el nudo en la malla, lo que permite el desplazamiento relativo entre las dos caras de la discontinuidad, que están unidas por un conjunto de muelles independientes para los que se pueden especificar rigideces normales (kn) y cortantes (ks). Los modelos de elementos finitos (finite element, FE) con discontinuidades alojadas todavía se basan en un marco numérico continuo y solo permiten pequeños desplazamientos relativos. No se pueden emplear para modelar nuevos contactos ni el desprendimiento completo de bloques.

Comportamiento de ablandamiento y fragilidad

Trabajar con materiales quebradizos conlleva el riesgo de que se produzcan fallos repentinos. A la mayoría de los ingenieros se les recomienda sabiamente evitarlos en favor de alternativas dúctiles, pero esto casi nunca es una opción en geotecnia. Por lo tanto, debemos encontrar otras formas de gestionar este riesgo.

Imagen 2: Según Hoek y Brown (1997) y Alejano et al. (2012).

Una paradoja en la mecánica de rocas es que las rocas de mayor calidad también son más quebradizas. Esto anula en parte los beneficios de su mayor resistencia. Esto también significa que el enfoque convencional elástico perfectamente plástico que sustenta modelos como Mohr-Coulomb y el tradicional Hoek-Brown solo es adecuado para macizos rocosos de menor calidad. Si bien este enfoque se aplica de forma rutinaria a rocas de mejor calidad, las grandes diferencias entre las resistencias máximas y residuales generan dificultades para los ingenieros:

• Si se selecciona la resistencia residual, se descuidará la reserva de resistencia alrededor del pico.
• Si se selecciona la resistencia máxima, se debe tener cuidado de restringir las deformaciones dentro del rango elástico para evitar el riesgo de superar el pico y provocar una falla repentina.

Ambas opciones dan como resultado una infrautilización de la capacidad de la roca como material de ingeniería, lo que debe compensar con medidas adicionales de fortificación y refuerzo. Esta limitación se puede superar si se considera el comportamiento real de ablandamiento/fragilidad, lo que es posible gracias al nuevo modelo Hoek-Brown con ablandamiento (Hoek-Brown with Softening, HBS).

Al variar los parámetros que determinan la forma de la rama posterior al pico, es posible pasar por distintos grados de ablandamiento por deformación, desde una falla quebradiza (“ablandamiento crítico”) hasta una plasticidad cuasi perfecta. Esto se puede aplicar según dos regímenes de degradación independientes:

Modelo de ablandamiento de resistencia (Strength Softening Model, SSM): degradación directa de los parámetros de Hoek-Brown (mb y s).

Modelo de suavizado del GSI (GSI Softening Model, GSM): degradación indirecta a través de la disminución del GSI.

Imagen 3: Marinelli et al. (2019).

El modelado de materiales que sufren ablandamiento por deformación es siempre un desafío en el método de FE. La falla por ablandamiento se desarrolla a través de bandas de corte. Se trata de zonas plásticas muy localizadas donde las deformaciones se concentran rápidamente mientras el resto del medio permanece sin alterar, incluso con desconfinamiento. Sin un tratamiento adicional, estas deformaciones heterogéneas conducirían a soluciones numéricas dependientes de la malla, que obviamente no son una buena representación de la realidad física (sin malla). Para restaurar la objetividad de la solución, se aplica un procedimiento de regularización viscosa basado en Perzyna (1966). Esto hace que el modelo HBS sea más estable y más rápido de converger que el modelo HB tradicional para problemas altamente no asociativos (aquellos en los que el ángulo de dilatación “y” es mucho menor que el ángulo de fricción interna equivalente “feq” definido por la envolvente de falla de Hoek-Brown).

Imagen 4: Zalamea et al. (2020).

Efectos dependientes del tiempo: deformación

La fluencia se puede definir como la deformación viscosa de los sólidos bajo tensiones por debajo de su punto de deformación. La fluencia se desarrolla con el tiempo y su velocidad depende de la temperatura. A medida que se acercan a su punto de fusión, todas las rocas se vuelven viscosas. Algunas, como la argilita o la sal gema, exhiben fluencia incluso a temperaturas relativamente bajas.

La fluencia puede inducir fuerzas adicionales en los elementos de fortificación y refuerzo, junto con una distribución cambiante de las tensiones.

El modelo fluencia de doble fuerza (N2PC) basado en Norton se actualizó recientemente. Ahora se puede emplear en dos modos: ya sea la formulación viscoelástica anterior para modelar solo los efectos a largo plazo de la fluencia, o el nuevo modelo visco-elasto-plástico con una superficie de falla de Mohr-Coulomb, que también permite considerar los efectos a corto plazo. Además, en PLAXIS 2D, el modelo N2PC también puede considerar la dependencia de la fluencia de la temperatura.

Efectos dependientes del tiempo: esponjamiento

Las rocas que contienen minerales arcillosos (como arcillas, pizarrón o margas) o anhidrita son susceptibles a esponjarse en presencia de agua. El esponjamiento se debe a procesos quimiomecánicos:

• Los minerales arcillosos atrapan el agua sobre todo por ósmosis, debido a las diferencias en la concentración de cationes en la matriz de la roca y el agua libre. El esponjamiento de las arcillas es proporcional al contenido de silicatos laminares y minerales de montmorillonita en la matriz de la roca.
• La anhidrita (CaSO4) forma cristales de yeso (CaSO4H2O) cuando se hidrata, lo que puede resultar en un aumento de volumen de hasta el 60 %. Como el yeso se disuelve fácilmente en agua, puede viajar grandes distancias antes de precipitarse. Esto puede provocar que el yeso crezca y se esponje lejos de la roca anhidrítica donde se origina.

El esponjamiento suele manifestarse como un levantamiento en el fondo de la excavación o, en una sección transversal cerrada, como un levantamiento de todo el túnel, pero también puede provocar el colapso. Como ocurre con la mayoría de los desafíos de ingeniería, resulta mucho más rentable prevenir el esponjamiento durante el diseño que mitigarlo una vez que aparece. El diseño para rocas que se esponjan por lo general requiere fortificación adicional, sobre todo en la parte invertida, elementos flexibles para acomodar la deformación esperada o anclajes descendentes para resistir el levantamiento. La reparación de un túnel existente, a menudo, exige una reconstrucción completa de las secciones que sufren esponjamiento.

El modelo de roca esponjada puede tener en cuenta la presencia o ausencia de agua: solo las masas de roca húmedas desarrollarán deformación por esponjamiento.

Elementos de fortificación y refuerzo

Según Windsor y Thompson (1993):

• El refuerzo es un medio para conservar o mejorar las propiedades generales del macizo rocoso desde dentro del mismo mediante técnicas tales como pernos de roca, pernos de cable y anclajes de suelo.
• La fortificación es la aplicación de una fuerza reactiva a la superficie de una excavación, incluidas técnicas como madera, hormigón proyectado, malla de acero o revestimiento de hormigón armado.

Los elementos de fortificación y refuerzo se pueden modelar con componentes de los modelos constitutivos continuos equivalentes para roca. En la construcción subterránea, el Tunnel Designer también permite la rápida definición paramétrica de patrones y secuencia de construcción.

Los elementos de refuerzo toman la forma de cables, barras o postes unidimensionales. Aunque existe una amplia variedad de elementos disponibles comercialmente con diferentes sistemas de acoplamiento, todos ellos se pueden representar analíticamente como una conexión punto a punto (longitud no enlazada), un segmento que interactúa con la roca circundante (longitud enlazada) o una combinación de ambos. En PLAXIS, los segmentos no enlazados se pueden representar con anclajes de nodo a nodo y los segmentos enlazados con vigas alojadas.

Los elementos de fortificación suelen adoptar la forma de corazas o membranas bidimensionales y, en ocasiones, de elementos volumétricos. En PLAXIS, las corazas rígidas se pueden modelar con elementos de placa, y las mallas flexibles, con elementos de geomalla. Los elementos volumétricos se pueden modelar directamente o mediante la función de revestimiento grueso del Tunnel Designer.

Referencias

Alejano, L.R., Alonso, E., Rodríguez-Dono, A., Fernández-Manín, G. (2010). Application of the convergence-confinement method to tunnels in rock masses exhibiting Hoek–Brown strain-softening behaviour. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, vol. 47, n.º 1, pág. 150-160,

Barton, N. (1998). Quantitative description of rock masses for the design of NMT reinforcement. Int. Conf. on Hydro Power Development in Himalayas. Shimla, India.

Hoek, E. y Brown, T. (1997). Practical estimates of rock mass strength. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, vol. 34, n.º 8, pág. 1165-1186.

Marinelli, F., Zalamea, N., Vilhar, G., Brasile, S., Cammarata, G., Brinkgreve, R.B.J. (2019). Modelling of brittle failure based on Hoek & Brown yield criterion: parametric studies and constitutive validation. In Proceedings of 53rd US Rock Mechanics/Geomechanics Symposium, New York, 23-26 de junio de 2019. Documento 19-410.

Perzyna, P. (1966). Fundamental problems in viscoplasticity. Advances in Applied Mechanics, 9:243-377.

Windsor, C.R. y Thompson, A.G. (1993). Rock reinforcement – technology, testing, design and evaluation. Comprehensive Rock Engineering, 4: 451–84. Pergamon: Oxford.

Zalamea, N., Marinelli, F., Cammarata, G., Brinkgreve, R.B.J., Brasile, S. (2020). Numerical analyses of shear bands failure in tunnel excavation problems using a regularized Hoek-Brown model. In Proceedings of 54th US Rock Mechanics/Geomechanics Symposium, Golden, Colorado, 28 de junio al 1 de julio de 2020. Documento 20-1797.

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