Como modelar problemas de engenharia de rochas no software de análise geotécnica PLAXIS

Projetos de engenharia de rochas podem ser fascinantes. Os engenheiros que trabalham com rochas precisam projetar soluções que mobilizem a força natural de maciços rochosos complexos e muitas vezes desconhecidos, que geralmente desempenham o papel de material de engenharia e de carga.

A série Aprimore suas análises com o PLAXIS discutirá as aplicações de engenharia de rochas, seus desafios e os recursos que modeladores numéricos e engenheiros geotécnicos podem usar para resolver esses problemas usando o software de análise geotécnica PLAXIS.

Este primeiro artigo apresentará brevemente alguns tópicos da série, que serão expandidos nas próximas postagens do blog e webinars:

• Contínuo equivalente e descontinuidades incorporadas;
• Comportamento frágil e amolecimento;
• Efeitos dependentes do tempo: arraste e empolamento;
• Elementos de suporte e reforço;
• Contínuo equivalente e descontinuidades incorporadas

Equivalent Continuum and Embedded Discontinuities

Em alguma escala, toda rocha está fraturada. Os maciços rochosos contêm fraturas de vários tamanhos, que podem incluir juntas, planos de acamamento, planos de xistosidade, zonas de cisalhamento e falhas. Essas descontinuidades naturalmente influenciam o comportamento mecânico do maciço rochoso, mas seu efeito variará dependendo da escala relativa das descontinuidades em relação às dimensões do problema mecânico. Isso é representado pelo conceito de “volume elementar representativo” (RVE, Representative Volume Element), que leva a várias abordagens de modelagem:

• Contínua: quando a escala das descontinuidades é significativamente maior que a do RVE, a matriz rochosa pode ser considerada “intacta” e representada como um contínuo homogêneo com as características do material rochoso. Qualquer descontinuidade é considerada muito grande e muito distante do RVE para ter uma influência significativa em seu comportamento.
• Descontínua: quando as descontinuidades e o RVE são de escala comparável, as interações entre blocos individuais governam o comportamento mecânico. O maciço rochoso é representado como a combinação de rocha intacta, considerada como um contínuo homogêneo (equivalente) e descontinuidades explicitamente modeladas com localização, direção e parâmetros de materiais definidos. Essas descontinuidades incorporadas podem corresponder às juntas reais mapeadas do local ou a conjuntos de juntas representativos gerados estatisticamente.
• Contínua equivalente (também conhecido como “abordagem distribuída”): quando a escala das descontinuidades é significativamente menor que a do RVE, suas contribuições individuais tendem a desaparecer juntas. O maciço rochoso resultante é homogeneizado em um pseudocontínuo, com parâmetros de material correspondentes à combinação de material rochoso e descontinuidades, que são considerados onipresentes por meio do RVE.

Na prática, as abordagens contínua e contínua equivalente são geralmente discutidas juntas, com o modificador “equivalente” frequentemente omitido, uma vez que a única diferença entre as duas é a seleção dos parâmetros do material, seja para representar maciço rochoso ou o material rochoso intacto.

Imagem 1: segundo Barton (1998).

Uma visão geral dos modelos constitutivos contínuos equivalentes para rochas foi fornecida em uma série anterior dedicada a modelos de solo e rocha. Os mais importantes incluem:

• O modelo clássico de Hoek-Brown (HB) combina uma formulação de tensão e deformação elástica perfeitamente plástica com o critério de falha generalizado de Hoek-Brown para maciços rochoso. Definir o índice de resistência do solo, GSI = 100, e o fator de perturbação, D = 0, retorna ao critério de falha de Hoek-Brown (original) para a rocha intacta, permitindo que o modelo funcione tanto como um contínuo verdadeiro para a rocha intacta quanto como um contínuo equivalente para o maciço rochoso isotrópico.
• O modelo de rocha com juntas (JR) pode representar o comportamento anisotrópico resultante de conjuntos de juntas paralelas bem definidas. Até três direções preferenciais podem ser definidas, cada uma sujeita a um critério de falha de Mohr-Coulomb independente. A matriz rochosa é considerada elástica linear, o que significa que as deformações plásticas só podem ocorrer ao longo de direções de juntas predefinidas.

No software de análise geotécnica PLAXIS, as descontinuidades explícitas têm sido tradicionalmente modeladas por meio de elementos de interface. Os novos elementos de descontinuidade, introduzidos na versão 22 (somente 2D), permitem um fluxo de trabalho de modelagem mais simples. Esses são elementos de linha (2D) ou de superfície (3D) que desacoplam os nós na malha, permitindo o deslocamento relativo entre as duas faces da descontinuidade, que são ligadas por um conjunto de nascentes independentes para as quais podem ser especificadas a rigidez normal (kn) e a rigidez de cisalhamento (ks). Os modelos de elementos finitos (FE) com descontinuidades incorporadas ainda são baseados em uma estrutura numérica contínua e permitem apenas pequenos deslocamentos relativos. Eles não podem ser usados para modelar novos contatos ou o desprendimento completo dos blocos.

Comportamento frágil e amolecimento

Trabalhar com materiais frágeis acarreta o risco de ruptura repentina. A maioria dos engenheiros é sabiamente instruída a evitá-los em favor de alternativas dúcteis, mas isso quase nunca é uma opção na área geotécnica. Devemos encontrar outras formas de gerenciar esse risco.

Imagem 2: segundo Hoek e Brown (1997) e Alejano et al. (2012).

Na mecânica de rochas, as rochas de altíssima qualidade são mais quebradiças, o que é um paradoxo. Isso nega parcialmente os benefícios de sua maior resistência. Isso também significa que a abordagem elástica perfeitamente plástica convencional, subjacente de modelos como Mohr-Coulomb e o Hoek-Brown clássico, só é adequada para maciços rochosos de qualidade mais baixa. Embora essa abordagem seja geralmente aplicada a rochas de melhor qualidade, grandes diferenças entre as resistências de pico e residual geram dificuldades para os engenheiros:

• Se a resistência residual for selecionada, a reserva de resistência ao redor do pico será negligenciada.
• Se a resistência de pico for selecionada, deve-se tomar cuidado para restringir as deformações dentro da faixa elástica, evitando o risco de ultrapassar o pico e provocar uma ruptura repentina.

Ambas as escolhas resultam na subutilização da capacidade da rocha como material de engenharia, que precisa ser compensada com medidas adicionais de suporte e reforço. Essa limitação pode ser superada se o comportamento real de amolecimento/fragilidade for considerado, o que é possível graças ao novo modelo de Hoek-Brown com amolecimento (HBS, Hoek-Brown with Softening).

Variando os parâmetros que determinam a forma da ramificação pós-pico, é possível passar por vários graus de amolecimento, desde a fratura frágil (“amolecimento crítico”) até a plasticidade quase perfeita. Isso pode ser aplicado de acordo com dois regimes de degradação independentes:

• Modelo de redução de resistência (SSM): degradação direta dos parâmetros de Hoek-Brown (mb e s).
• Modelo de redução de GSI (GSM): degradação indireta por meio da diminuição do GSI.

Imagem 3: Marinelli et al. (2019).

Modelar materiais que passam por amolecimento é sempre um desafio no método FE. A fratura por redução se desenvolve por meio de faixas de cisalhamento. Essas são zonas plásticas altamente localizadas, nas quais as deformações se concentram rapidamente enquanto o resto do meio permanece intacto, mesmo com descarregamento. Sem tratamento adicional, essas deformações heterogêneas levariam a soluções numéricas dependentes da mesh, que obviamente não são uma boa representação da realidade física (sem malha). Para restaurar a objetividade da solução, um procedimento de regularização viscosa baseado em Perzyna (1966) é aplicado. Isso torna o modelo HBS mais estável e mais rápido de convergir do que o modelo HB clássico para problemas altamente não associativos (aqueles em que o ângulo de dilatância, y, é muito menor do que o ângulo de atrito interno equivalente, feq, definido pelo envelope de falha de Hoek-Brown).

Imagem 4: Zalamea et al. (2020).

Efeitos dependentes do tempo: fluência

A fluência pode ser definida como a deformação viscosa de sólidos sob tensões abaixo de seu ponto de escoamento. A fluência se desenvolve com o tempo, e sua velocidade depende da temperatura. À medida que se aproximam do ponto de fusão, todas as rochas se tornam viscosas. Algumas, como argilito ou sal-gema, apresentam fluência mesmo em temperaturas relativamente baixas.

A fluência pode induzir forças adicionais nos elementos de suporte e reforço, bem como mudanças na distribuição de tensões.

O modelo de fluência de potência dupla com base em Norton (N2PC) foi recentemente atualizado. Agora, ele pode ser usado de dois modos: a formulação viscoelástica anterior, para modelar apenas os efeitos de longo prazo da fluência, ou o novo modelo viscoelástico plástico com superfície de falha de Mohr-Coulomb, que também permite a consideração dos efeitos de curto prazo. Além disso, no PLAXIS 2D, o modelo N2PC também pode considerar a dependência da fluência em relação à temperatura.

Efeitos dependentes do tempo: empolamento

Rochas contendo minerais argilosos (como argilas, xistos ou margas) ou anidrita são suscetíveis ao empolamento na presença de água. Esse empolamento é devido a processos quimiomecânicos:

• Os minerais argilosos retêm água principalmente por osmose, devido a diferenças na concentração de cátions na matriz rochosa e na água livre. O empolamento das argilas é proporcional ao conteúdo de filossilicatos e minerais de montmorilonita na matriz rochosa.
• A anidrita (CaSO4) forma cristais de gesso (CaSO4H2O) quando hidratada, o que pode resultar em um aumento de volume de até 60%. Como o gesso é facilmente solúvel em água, ele pode percorrer grandes distâncias antes de precipitar. Isso pode fazer com que o crescimento e o empolamento do gesso ocorram longe da rocha anidrítica de origem.

O empolamento geralmente se manifesta como um inchamento na parte inferior da escavação ou, em seções transversais fechadas, como a elevação de todo o túnel, mas também pode resultar em colapso. Como a maioria dos desafios de engenharia, é muito mais econômico evitar o empolamento durante o projeto do que mitigá-lo posteriormente. O projeto de rochas com empolamento geralmente requer suporte adicional, especialmente no inverso, elementos de escoamento para acomodar a deformação esperada ou tirantes descendentes para resistir à elevação. O processo de reparação em um túnel existente geralmente exige uma reconstrução completa das seções com empolamento.

O modelo de rocha com empolamento pode considerar a presença ou a ausência de água: somente maciços rochosos molhados desenvolverão deformação por inchaço.

Elementos de suporte e reforço

De acordo com Windsor e Thompson (1993):

• O reforço é um meio de conservar ou melhorar as propriedades gerais do maciço rochoso a partir da sua parte interna por meio de técnicas como chumbadores, parafusos de cabo e tirantes.
• Suporte é a aplicação de uma força reativa na superfície de uma escavação, incluindo técnicas como revestimento de madeira, concreto projetado, concreto armado ou concreto reforçado.

Os elementos de suporte e reforço podem ser modelados com componentes dos modelos constitutivos contínuos equivalentes para rochas. Em construções na subsuperfície, o Tunnel Designer também permite a rápida definição paramétrica de padrões e sequência de construção.

Os elementos de reforço assumem a forma de cabos, barras ou postes unidimensionais. Embora haja uma grande variedade de elementos disponíveis comercialmente com diferentes sistemas de acoplamento, todos eles podem ser representados analiticamente como uma conexão ponto a ponto (comprimento não fixado), um segmento que interage com a rocha circundante (comprimento fixado) ou uma combinação de ambos. No PLAXIS, os segmentos não fixados podem ser representados com tirantes nó a nó, e os segmentos fixados com vigas incorporadas.

Os elementos de suporte geralmente assumem a forma de envoltórias ou membranas bidimensionais e, ocasionalmente, de elementos volumétricos. No PLAXIS, as envoltórias rígidas podem ser modeladas com elementos de placa e meshes flexíveis com elementos de geogrelha. Os elementos volumétricos podem ser modelados diretamente ou por meio do recurso de revestimento espesso no Tunnel Designer.

Referências

Alejano, L.R., Alonso, E., Rodriguez-Dono, A., Fernández-Manín, G. (2010). Application of the convergence-confinement method to tunnels in rock masses exhibiting Hoek–Brown strain-softening behaviour (Aplicação do método de convergência-confinamento a túneis em maciços rochosos que apresentam comportamento de perda de resistência pós-pico segundo Hoek-Brown). International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, Volume 47, Edição 1, p. 150–160,

Barton, N. (1998). Quantitative description of rock masses for the design of NMT reinforcement (Descrição quantitativa de maciços rochosos para o projeto de reforço NMT). Int. Conf. on Hydro Power Development in Himalayas. Shimla, Índia.

Hoek, E. e Brown, T. (1997). Practical estimates of rock mass strength (Estimativas práticas da resistência do maciço rochoso). International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, Volume 34, Edição 8, p. 1165–1186.

Marinelli, F., Zalamea, N., Vilhar, G., Brasile, S., Cammarata, G., Brinkgreve, R.B.J. (2019). Modelling of brittle failure based on Hoek & Brown yield criterion: parametric studies and constitutive validation (Modelagem de fraturas frágeis com base no critério de escoamento de Hoek e Brown: estudos paramétricos e validação constitutiva). Anais do 53rd US Rock Mechanics/Geomechanics Symposium, Nova York, 23 a 26 de junho de 2019. Documento 19–410.

Perzyna, P. (1966). Fundamental problems in viscoplasticity (Problemas fundamentais em viscoplasticidade). Advances in Applied Mechanics, 9:243-377.

Windsor, C.R. e Thompson, A.G. (1993). Rock reinforcement – technology, testing, design and evaluation (Reforço de rochas: tecnologia, testes, projeto e avaliação). Comprehensive Rock Engineering, 4: 451–84. Pergamon: Oxford.

Zalamea, N., Marinelli, F., Cammarata, G., Brinkgreve, R.B.J., Brasile, S. (2020). Numerical analyses of shear bands failure in tunnel excavation problems using a regularized Hoek-Brown model. (Análises numéricas de problemas de falhas de faixas de cisalhamento na escavação de túneis usando um modelo regularizado de Hoek-Brown). Anais do 54th US Rock Mechanics/Geomechanics Symposium, Golden, Colorado, 28 de junho a 1º de julho de 2020. Documento 20–1797.

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